Современный этап развития теории вероятностей и математической статистики характеризуется значительным увеличением числа теоретических исследований и их практическим применением в экономике, спектроскопии, медицине, биологии, страховании, социологии, радиоэлектронике, электротехнике, геофизике, геологии и т.п. О том, какая работа в данном научном направлении ведется в Беларуси и кто такие актуарии, мы беседуем с заведующим кафедрой теории вероятностей и математической статистики Белгосуниверситета доктором физико-математических наук, профессором
Николаем ТРУШЕМ.

— Актуарий — это человек, который обладает квалификацией для расчета рисков и вероятностей в области бизнеса и финансов. Основой раннего развития этой профессии было совместное рассмотрение математики финансов с вероятностями смертности и выживания, что очень важно при страховании жизни. Умение составлять демографические прогнозы и одновременно определять финансовые последствия инвестирования позволило актуариям занять свою нишу в решении вопросов финансирования систем социального обеспечения, а также прогнозирования развития цен финансовых активов в краткосрочной, среднесрочной и долгосрочной перспективах. В тех странах, где профессиональные пенсионные схемы действуют как самостоятельные образования — пенсионные фонды, актуариям отводится главная роль в контролировании их денежных средств. кроме того, такие специалисты активно работают в области финансов и инвестиций, будь то управление инвестиционным портфелем, исследование деятельности фондов и брокеров фондовой биржи или мониторинг инвестиционного исполнения, менеджмент взаимосвязи между доходами и расходами, анализ современных финансовых инструментов (например, купонных облигаций, опционов, фьючерсов и др.).

— Насколько это математическое направление развито в Беларуси?
— Факультет прикладной математики и информатики Белгосуниверситета обучает студентов по специальности «актуарная математика» с 1995 г. Они способны анализировать и управлять финансовыми и сопутствующими рисками, представлять результаты сложных математических расчетов в доступной форме для лиц, принимающих решения. В Беларуси наши выпускники работают в основном в страховых компаниях и банках. В перспективе круг применения их знаний в нашей стране может быть существенно расширен буквально на всю экономику. известно, что управлять экономическими процессами нелегко, в частности потому, что они обладают большой степенью неопределенности. Сложность задачи побуждает актуариев в описании происходящего и прогнозировании будущего использовать математические методы, а неопределенность требует применения вероятностных и статистических подходов. Поэтому возникает потребность в специалистах, которые, обладая математическими знаниями в области теории вероятностей и математической статистики, экономическими познаниями в сфере финансов, способны находить правильные решения с контролируемыми уровнями риска и успеха в условиях, когда последствия этих решений неясны из-за неопределенности рынка и из-за того, что их реализация производится в будущем.

— Какие темы в актуарных исследованиях особенно перспективны?
— Например, тема инвестиций и менеджмента портфелей ценных бумаг. Вероятно, со временем этот рынок в нашей стране начнет бурно развиваться. для того чтобы свободные денежные средства всегда «работали», принося доход, они инвестируются в ценные бумаги, из которых владелец составляет так называемый портфель. Задача, как составлять портфели, дающие наибольшую пользу для инвестора, не является тривиальной. дело в том, что ценные бумаги подразделяются на два основных класса: безрисковые и рисковые. Первые приносят гарантированный доход согласно процентной ставке национального банка (безрисковой). Вторые, рисковые ценные бумаги, приносят доход согласно непредвиденно изменяющимся ставкам, в среднем превышающим безрисковую. Однако при неблагоприятном стечении обстоятельств доходность рисковых ценных бумаг может оказаться ниже безрисковых. Поэтому инвестиции в рисковые бумаги, с одной стороны, привлекательны, поскольку в среднем дают больший доход по сравнению с инвестициями в безрисковые бумаги, но с другой — нежелательны, потому что имеется вероятность (риск) финансовых потерь. целью менеджмента и является нахождение наилучшего компромисса между рисковыми и безрисковыми ценными бумагами при составлении портфеля — это довольно сложная математическая задача, решаемая актуариями. к проблеме инвестиций также относится определение справедливой стоимости финансовых контрактов. Любой из них укладывается в следующую простую схему: инвестор выдает партнеру некоторую часть платежей взамен получения от него в будущем определенного потока выплат. как справедливо определить эти встречные потоки платежей в зависимости от случайно изменяющихся рыночных показателей? это задача актуария.

— Теория вероятности находит свое применение также при организации систем массового обслуживания. Знаю, что у вашей кафедры здесь неплохие результаты…
— Теория систем массового обслуживания является разделом теории случайных процессов и изучает часто встречающиеся в человеческой практике ситуации, когда имеется некоторый ограниченный ресурс и множество запросов на его получение, возникающих в случайные моменты времени. В силу ограниченности ресурса и невозможности удовлетворить все запросы одновременно некоторые из них могут получить отказ в его предоставлении, другие могут быть поставлены в очередь. теория систем массового обслуживания изучает такие ситуации с целью нахождения оптимальных способов распределения ресурсов между пользователями и оптимальных дисциплин доступа пользователей к ресурсу. В качестве примеров систем массового обслуживания можно назвать магазины, предприятия сервиса, транспортные предприятия, туристические фирмы, производственные системы, компьютерные сети и персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач, и т.д. Ограниченным ресурсом являются продавцы, кассы и точки платежей, мастера, оказывающие услуги, и технологическое оборудование, транспортные средства, водители и обслуживающий персонал, места для погрузки-выгрузки, менеджеры по работе с клиентами и т.п.
Белорусская научная школа по теории массового обслуживания является одной из сильнейших в мире. Публикуются статьи в ведущих журналах и делаются доклады на крупнейших и престижных международных конференциях. раз в два года проводится Белорусская международная конференция по теории массового обслуживания. Отечественные ученые привлекались для выполнения проектов, финансируемых международным научным фондом иНтаС, министерствами науки ФрГ и Франции, министерством информации и коммуникаций южной кореи, Немецким исследовательским обществом, корейскими научным и научноинженерным фондами, королевской академией инженеров Великобритании, провайдером мобильной связи «Водафон».

— Теорию систем массового обслуживания изучают студенты специальности «прикладная математика». Одновременно им читается курс по робастной статистике. Для чего?
— В решении практических задач часто возникают ситуации, когда наблюдаемые статистические данные отклоняются от гипотетической вероятностной модели. При этом оптимальные процедуры теряют свои привлекательные свойства. Поэтому для практики важными являются задачи анализа робастности (устойчивости к отклонениям от модельных предположений) и построения робастных статистических процедур. Соответственно, в математической и прикладной статистике интенсивно развивается новое направление — робастная статистика. На нашей кафедре подобные исследования ведутся в рамках двух направлений: робастная последовательная проверка гипотез и робастное байесовское прогнозирование. Полученные теоретические результаты нашли применение при решении задач медицинской диагностики и прогнозирования экономических показателей.

Виктор Щитковец